Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

65
a
К
=
.6,2
17
)5,0205,18,9(8,9
2
22
с
м
с
м
с
м
с
с
м
с
м
=
⋅−⋅⋅
Положительное значение величины
a
К
подтверждает правильность нашего
предположения относительно местоположения тела на траектории
(нисходящая ветвь). Отрицательное же значение
a
К
свидетельствовало бы о
том, что скорость убывает и, следовательно, тело находится на восходящей
ветви параболы.
Ответ:
l
=26м,
h
=4м,
a
К
=2,6 ;
2
с
м
a
Н
=9,5
2
с
м
.
Задача 1.7. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под
которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела
равна ¼ дальности его полета.
Решение: Дано:
H
=1/4
L
F
сопр
=0
α
=?
Воспользуемся урав
нениями для координаты при равномерном
прямолинейном (по
X
) и равноускоренном прямолинейном
(по
Y
), составляющим движения тела, брошенного под
углом к горизонту:
2
2
00
gt
tvyy
y
±±= ;
x
=
x
0
±
v
X0
·
t
.
Совместим начало движения тела с началом отсчета и выразим дальность
полета
L
как
L
=
v
X0
·
t
=
v
0
·cos
α
·
t
=2
v
0
·cos
α
·
t
сп
, где
t
сп
=1/2
t
,
t
полное
время движения тела,
сп
t
- время спуска. Для упрощения уравнения
равнопеременного движения по ОУ рассмотрим участок движения тела от
M
до
K
. Уравнение примет вид:
0=
H
-
2
2
cn
gt
,
где
сп
t
- время движения тела на участке
M
K
,
v
0
(
M
)=0,
y
0
=
H
.
Отсюда:
H
=
2
2
cn
gt
. Воспользуемся условием задачи:
H
=1/4
L
и выполним
подстановку:
2
2
cn
gt
=1/4·2
v
0
·cos
α
·
t
сп
, отсюда cos
α
=
0
v
gt
cn
. Найдем
v
0
из
уравнения для скорости на участке
M
K
:
v
oy
=
v
0
·sin
α
=g
t
сп
, то есть
v
0
=
α
sin
cn
gt
. Искомый угол рассчитаем из условия cos
α
=sin
α
.
Угол равен 45
o
.
Ответ: 45
o
. 
                    м         м             м
              9,8       ⋅ (9,8 2 ⋅ 1,5с − 20 ⋅ 0,5)
                    с 2
                              с             с             м
       a К=                         м
                                                    = 2,6 2 .
                                17                       с
                                     с
Положительное значение величины a К подтверждает правильность нашего
предположения относительно местоположения тела            на траектории
(нисходящая ветвь). Отрицательное же значение a К свидетельствовало бы о
том, что скорость убывает и, следовательно, тело находится на восходящей
ветви параболы.
                       Ответ: l =26м,               h =4м, a К=2,6 м ; a      Н   =9,5
                                                                                         м
                                                                                            .
                                                                    с   2
                                                                                         с2
      Задача 1.7. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под
которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела
равна ¼ дальности его полета.

Дано:                Решение:
H =1/4 L             Воспользуемся уравнениями для координаты при равномерном
F сопр =0           прямолинейном ( по O X ) и равноускоренном прямолинейном
α =?                (по O Y ), составляющим движения тела, брошенного под
                    углом к горизонту:

       y = y ± v t ± gt
                                       2

               0       0y                  ;
                      2
       x = x ± v ·t .
               0            0X

Совместим начало движения тела с началом отсчета и выразим дальность
полета L как L = v 0 X · t = v 0 ·cos α · t =2 v 0 ·cos α · t сп , где t сп =1/2 t , t полное
время движения тела, t - время спуска. Для упрощения уравнения
                                               сп
равнопеременного движения по ОУ рассмотрим участок движения тела от
M до K . Уравнение примет вид:
       0= H -
              gt       cn
                            2

                                   ,
                      2
где   tсп -   время движения тела на участке                                M K , v ( M )=0, y
                                                                                           0         0   =H .

           H = gt
                               2

Отсюда:                   cn
                                                 H =1/4 L и выполним
                                   . Воспользуемся условием задачи:
                      2

подстановку:
             gt =1/4·2 v ·cosα · t , отсюда cos α = gt . Найдем v из
                            cn
                                   2
                                                                                           cn
                                                          сп
              2
                                               0
                                                     v0                                                  0



уравнения для скорости на участке M K : v = v ·sin α =g t , то есть          oy     0           сп


v = gt . Искомый угол рассчитаем из условия cos α =sinα .
         cn
  0
    sin α o
Угол равен 45 .
                                                      Ответ: 45o.

                                                          65

Страницы