ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
()
()
()
()
∑∑
∞
==
−=−+−=
+
−
≈
+
−
1
3
1
2
3
2
3
63504
14551
784
3
81
2
4
1
1
1
1
1
nn
nn
n
n
n
n
.
Однако при записи простых дробей в десятичной форме с определенным
числом знаков после запятой мы допускаем ошибки. Следовательно, общая
ошибка может оказаться больше требуемой точности. Поэтому с целью
улучшения точности в качестве суммы ряда (9.1) возьмем сумму первых
четырех членов с четырьмя знаками после запятой (округление
отбрасыванием):
() ()
∑
∞
=
∑
=
+−+−≈+−+−=
+
−
≈
+
−
1
4
1
0038,00246,02500,0
4225
4
784
3
81
2
4
1
2
3
1
1
2
3
1
1
nn
n
n
n
n
n
n
.228,02283,00009,0 −≈−=+
Так как значение первого члена ряда точное и
,0004,0
15876
5
2
3
51
5
5
<=
+
=a
то вся ошибка по абсолютной величине меньше, чем
0,0003+3⋅0,0001+0,0004=0,001.
Таким образом, с точностью
001,0
=
α
()
()
.228,0
1
1
1
2
3
−≈
+
−
∑
∞
=n
n
n
n
Отметим, что с целью уменьшения ошибки вычислений можно было
округлять по правилам округления, а не отбрасыванием.
2.10. Указания к задаче 10
В задаче 10 следует доказать равенство вида
.0
lim
=
∞→
n
a
n
С этой целью можно рассматривать ряд
∑
∞
=1n
n
a
. Если этот ряд сходится, то
.0
lim
=
n
a
Пример 10.1.
Доказать справедливость равенства
()
⋅
+
∞→
!!2
1
2
lim
n
n
n
(10.1)
Доказательство.
Рассмотрим ряд
()
∑
∞
=
+
1
!!2
1
2
n
n
n
(10.2)
с общим членом
()
.
!!2
1
2
n
n
n
a
+
=
Вычислим предел
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
