ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
Пример 12.2.
Найти область сходимости функционального ряда
∑
∞
=
⋅
1
2
2
34
n
n
n
xtg
n
. (12.3)
Решение.
Члены ряда (12.3)
()
xtg
n
xU
n
n
n
2
34
2
⋅
=
определены для
()
Zkkx ∈+≠ ,12
4
π
. При этих значениях x имеем
()
xtgxtg
n
n
n
n
n
x
n
tg
n
n
n
n
x
n
U
n
232
2
1
2
1
3
1
4
lim
2
2
34
limlim
=
∞→
=
⋅
∞→
=
∞→
,
так как
1
2
1
lim
=
∞→
n
n
n
(см. решение примера 6.1). Следовательно, ряд (12.3)
сходится абсолютно, если
123 <xtg
, т.е.
3
1
2
3
1
<<− xtg
, значит,
Zkkxk ∈+<<+− ,
212212
ππππ
. При
Zkkx ∈+= ,
212
ππ
, получаем расходящийся
числовой ряд
∑
∞
=1
2
1
1
4
n
n
, а при
Zkkx ∈+−= ,
212
ππ
─ условно сходящийся ряд
()
∑
∞
=
−
1
2
1
1
4
n
n
n
.
Таким образом, ряд (12.3) сходится при
()()
Zkkkx ∈
+−∈ ,16
12
,16
12
ππ
причем, при
()()
Zkkkx ∈
+−∈ ,16
12
,16
12
ππ
, абсолютно.
Пример 12.3.
Найти область сходимости функционального ряда
()
∑
∞
=
−
+
−
1
3
arcsin
2
4
3
2
1
n
xn
n
n
x
. (12.4)
Решение.
Все члены ряда (12.4)
()
()
()
...3,2,13
2
1
2
4
3
arcsin
=
+
−
=
−
n
x
xU
xn
n
n
n
определены при
[
)
+∞∈ ,3x
.
Для всех
xn
x
2
3
arcsin 0≠ ~
xn
2
3
при
∞→n
, значит,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
