Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье. Чумакин М.Е - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
()
,
1
1
1
1
1
22
∑∑
∞
=
∞
=
−
−
=
−
nn
nnnn
следовательно, частичная сумма
∑
=
∞→→−=−
−
+−+−+−=
−
−
k
n
kпри
kkknn
2
1
1
1
1
1
1
...
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
1
,
значит,
()
∑
∞
=
=
−
2
.1
1
1
n
nn
Далее, при y=-1 находим:
()
()
()
∑∑
∞
=
∞
=
=
−
−
−=
−
−
22
1
1
1
1
1
1
nn
n
n
nnnn
=+
+
+−−
−
++−−++−−= ...
12
1
2
1
2
1
12
1
...
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
kkkk
()
12ln212ln21...
12
1
2
1
...
4
1
3
1
2
1
21 −=−+=
−
+
+−+−+−+=
kk
(см. пример 17.1).
Таким образом,
()
()()
∑
∞
=
−=−
=
<−−+
=
−
2
.112ln2
,11
,11ln1
1
n
n
yпри
yпри
yприyyy
nn
y
(17.5)
Для данного ряда (17.4), полагая
ctgxy =
в соотношении (17.5), получаем
()
()()
∑
∞
=
−=−
=
<−−+
=
−
2
112ln2
,11
,11ln1
1
n
n
ctgxпри
ctgxпри
ctgxприctgxctgxctgx
nn
xctg
или
()
()()
∑
∞
=
∈+=−
+=
+<<+−−+
=
−
2
,,
4
3
12ln2
,
4
1
,
4
3
4
1ln1
1
n
n
Zkkxпри
kxпри
kxkприctgxctgxctgx
nn
xctg
π
π
π
π
π
π
π
π
а во всех остальных точках ряд (17.4) расходится.
3.8. Указания к задаче 18
Пусть члены функционального ряда
()
∑
∞
=1n
n
xU определены на отрезке [a,b] и
имеют в нем непрерывные производные
()
xU
n
′
. Если на отрезке [a,b] не только

Страницы