Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье. Чумакин М.Е - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
4. РЯДЫ ФУРЬЕ
Теоретические вопросы
1. Тригонометрический ряд Фурье функции с периодом 2
π
.
2. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
3. Ряд Фурье функции с любым периодом.
4. Ряд Фурье функции, заданной в конечном промежутке.
5. Ряд Фурье в комплексной форме.
6. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций.
Теоретические упражнения.
1. Доказать, что если функция
()
xf
имеет период Т, то при любом
действительном числе
λ
() () ()
∫∫∫
+
−
==
TT
T
T
dxxfdxxfdxxf
λ
λ
0
2
2
.
2. Доказать, что система функций
,...sin,cos,...,
2
sin,
2
cos,sin,cos,1 x
n
x
n
xxx
llllll
ππππππ
ортогональна на отрезке
[
[[
[
]
]]
]
ll
,
−
−−
−
3. Доказать, что системы функций
a)
,...;cos,2cos,cos,1 nxxx
б) ,...sin,...,2sin,sin nxxx
ортогональны на отрезке
[]
π
,0.
Расчетные задания.
Задача 21. Разложить в ряд Фурье следующие периодические функции:
21.1.
()
=+≤<−
≤<−
=
;)()2( 0 при 1
,0 при 2
)(
xfxfxx
x
xf
ππ
π
21.2.
()
=+≤≤−
<<−+
=
;)()2( 0 при 1
,0 при 12
)(
2
xfxfx
xx
xf
ππ
π
21.3.
2
3
1
)( xxf = при 53 ≤< x
()
)()2(
xfxf =+
;
21.4. xxf −= 1)( при -22 ≤< x
()
)()4(
xfxf =+
;
21.5. )()( xxxf −=
π
при
π
≤< x0
()
)()(
xfxf =+
π
;
21.6.
x
exf =)(
при 22 ≤<− x
()
)()4(
xfxf =+
;
21.7.
()
=+≤<
≤<−−
=
;)()2( 0 при
,0 при
)(
2
xfxfx
x
xx
xf
ππ
π
π
21.8.
()
=+≤≤
<<−
=
;)()2( 0 при
,0 при
)(
xfxfx
xx
xf
πππ
π

Страницы