Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье. Чумакин М.Е - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
22.20.
<≤−
<<
=
;2 при 1
,0 при
)(
ππ
π
π
x
x
x
xf
в интервале
()
π
2,0 по косинусам;
22.21.
<<
<<
=
;1
2
1
при 0
,
2
1
0 при -
2
1
)(
x
xx
xf
в интервале
()
1,0 по косинусам;
22.22. axxf cos)( = ( a - целое число) в интервале
()
π
,0 по синусам;
22.23.
x
exf =)(
в интервале
()
π
,0 по косинусам;
22.24. xxf =)( в интервале
()
π
,0 по косинусам;
22.25.
x
exf =)(
в интервале
()
1,0 по синусам;
22.26.
3
)( xxf =
в интервале
()
ππ
,− ;
22.27.
1)( −=
x
exf
в интервале
()
π
2,0;
22.28. ||)( xxf = в интервале ),( ll− ;
22.29.
<<
≤<
=
;
2
3
1 при 0
,10 при
)(
x
xx
xf в интервале
2
3
,0 по косинусам;
22.30.
2
)( xxf =
в интервале
()
ππ
,− .
4.1. Указания к задаче 21
Тригонометрическая система функций
,...sin ,cos ...,,2sin ,2cos ,sin ,cos ,1 nxnxxxxx является ортогональной на
любом отрезке длины
π
2, в частности, на отрезке ],[
ππ
− , т.е. интеграл по
всякому отрезку длины
π
2 от произведения любых двух различных функций
этой системы равен нулю.
Если
∫
−
π
π
dxxf )( существует и конечен, то существуют числа
nxdxxfa
n
cos)(
1
∫
−
=
π
π
π
,...)2,1,0( =n , (21 .1)
xdxxfb
n
sin)(
1
∫
−
=
π
π
π
,...)2,1,0( =n , (21.2)
называемые коэффициентами Фурье функции )(xf . Ряд
()
∑
∞
=
++=
1
0
sincos
2
)(
n
nn
nxbnxa
a
xS , (21.3)
где
n
a
и
n
b
- коэффициенты Фурье (21.1) и (21 .2) функции )(xf , называется
рядом Фурье функции )(xf .

Страницы