ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
б)
()
=+≤<
≤<−
=
;)()4( 20 при
2
,02 при 0
)(
xfxfx
x
x
xf
в)
()
=+≤<
≤<−
−≤<−
=
.)()2( x
2
при 0
,
22
при cos
,
2
при 0
)(
xflxfl
l
l
x
l
l
x
l
xl
xf
π
Решение.
Все заданные функции удовлетворяют достаточным условиям
разложимости в ряд Фу рье. Найдем их разложения.
а) Пользуясь формулами:
()
∫
+
+
+
= c
ba
bxabxbe
bxdxe
аx
ax
22
cossin
cos
и
()
∫
+
+
−
= c
ba
bxbbxae
bxdxe
ax
ax
22
cossin
sin
,
получим коэффициенты Фурье:
()
()
()
=
−
+
+
===
∫∫
−−
π
π
π
ππ
π
π
π
π
22
cossin
cos
1
cos
1
ka
kxakxke
kxdxekxdxxfa
ax
ax
k
( ) () ()()
()
=
+
−+−−+
=
−
22
cossincossin
ka
kakkekakke
aa
π
ππππ
ππ
(
)
()
()
(
)
()
()
,...2,1,0
1cos
2222
=
+
−−
=
+
−
=
−−
k
ka
eea
ka
eeka
aa
k
aa
ππ
π
ππππ
;
()
()
()
∫∫
−−
=
−
+
−
===
π
π
π
π
π
π
π
ππ
22
cossin
sin
1
sin
1
ka
kxkkxae
kxdxekxdxxfb
ax
ax
k
()()
()
()
()
()
()
,...2,1
1coscos
22
1
22
=
+
−−
=
+
−−−
=
−
+
−
k
ka
eeк
ka
kkekke
aa
k
aa
ππ
ππ
ππ
ππ
.
Поэтому ряд Фурье для данной функции имеет следующий вид:
()
∑
∞
=
−
+
−
=++
1
0
2
sincos
2
k
aa
kk
a
ee
kxbkxa
a
π
ππ
()
()
()
()
()
()
∑
∞
=
−
+
−
=
+
−−
+
+
−−
+
1
22
1
22
sin
1
cos
1
k
aa
k
aa
k
kx
ka
eek
kx
ka
eea
ππ
ππππ
()
()
=
+
−
−+
−
=
∑
∞
=
−
1
22
sincos
1
2
1
k
k
aa
ka
kxkkxa
a
ee
π
ππ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
