ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
101
Глава 7. ПРОГРАММА И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
ДРОБНОГО АНАЛИЗА
§ 22. Программа построения дробного анализа
Программа построения дробного анализа, предложенная Адама-
ром, представляется простой и естественной, но еѐ реализация в перво-
начальном виде встречается с рядом трудностей.
1. Оператор Адамара имеет ряд недостатков. Операции дробного
дифференцирования с помощью оператора Адамара не определены в
полюсах (1.11).
При доопределении оператора Адамара до дробного интегрирова-
ния, опять же, дробное интегрирование не определено в полюсах (1.12)
и в этом случае не охватываются логарифмические случаи (1.13).
2. Пространство степенных рядов с шагом 1 является узким для
построения дробного анализа и не может служить этой цели.
Из сказанного вытекает необходимость сформулировать другую
программу построения дробного анализа, которая является усовершен-
ствованной программой Адамара и включает также два пункта [17, 18].
1. За основу для построения анализа берѐтся d-оператор. Каждая
отдельная пара взаимно обратных d-операторов (интегрирования и
дифференцирования), с порядками ±s (s ), задаѐт частную теорию
дробного анализа, которую будем называть ветвью дробного анализа
порядка s.
Отметим ряд важных достоинств d-оператора.
А. d-оператор один из самых простых операторов дробного ин-
тегродифференцирования из всех ранее предложенных. d-оператор но-
сит алгебраический характер, что делает его в применении более про-
стым, чем большинство других операторов дробного интегродифферен-
цирования [8].
Б. С помощью данного оператора можно находить производные и
интегралы любых конечных вещественных порядков от степенных
функций любых конечных вещественных степеней. Это значит, что у
предлагаемого d-оператора нет таких особых порядков дифференциро-
вания и интегрирования, для которых он не определѐн или не действо-
вал бы. Также d-оператор работает при любых сочетаниях порядков ин-
тегродифференцирования на степенные функции с любыми показателя-
ми. d-оператор в этом смысле является универсальным. Ряд других опе-
раторов дробного интегродифференцирования таким свойством не об-
ладает.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
