Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

103
Отличие предлагаемой программы от программы, предложенной
Адамаром, заключается в том, что в программе Адамара не предполага-
ется разбиение дробного анализа на множество независимых ветвей, а
само дробное интегродифференцирование развивается в рамках стан-
дартного анализа, расширяя его аналитические возможности.
Данная программа может быть изменена или расширена в не-
скольких направлениях. Например, при построении отдельных ветвей
дробного анализа могут использоваться операторы разных типов, а не
только d-оператор. Возможно построение ветвей дробного анализа, в
основе которых лежат различные обобщения d-оператора, а также опе-
раторы дробного интегродифференцирования других типов.
Кроме разработки отдельных («чистых») ветвей возможно разви-
тие смешанного дробного анализа, в основе которого лежат различные
комбинации операторов дробного интегродифференцирования разных
порядков. При этом для отдельных порядков могут использоваться как
один, так несколько типов дробных операторов.
Модели смешанного анализа представляются более сложными,
чем отдельные ветви дробного анализа. В этом случае встаѐт, в частно-
сти, вопрос о возможности построения замкнутых моделей смешанного
дробного анализа. Если это возможно, то в каких случаях?
Дробный анализ может развиваться так, что ветвь порядка s = 1
будет соответствовать стандартному анализу. В этом случае будем го-
ворить, что в данном дробном анализе выполнятся принцип соответст-
вия.
Также возможна ситуация, когда принцип соответствия выпол-
няться не будет, т. е. в таком дробном анализе ни одна ветвь (включая
s = 1) не будет соответствовать стандартному анализу.
Дробный анализ, в котором выполняется принцип соответствия,
представляется более естественным, чем возможные направления дроб-
ного анализа, в которых данный принцип не выполняется. Но не исклю-
чено, что и такие направления могут найти применение в математике и
в приложениях.
§ 23. Шаги построения дробного анализа
Для реализации предложенной программы построения отдельных
ветвей дробного анализа необходимы следующие формальные шаги.
1. Замена операторов, которая заключается в том, что ветвь, опре-
деляемая взаимно обратными операторами порядков ±s, или просто –
ветвь s, строится по аналогии со стандартным анализом, где степени

Страницы