Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

105
: : ( , ) : ( , )
s s s s
x x f x y x f x y
.
2. Замена рядов заключается в замене целочисленных степеней
аргумента в степенных рядах стандартного анализа, через которые вы-
ражаются функции стандартного анализа f(x) ≡ f
1
(x), на дробностепен-
ные ряды с шагом s, через которые выражаются функции f
s
(x) ветви по-
рядка s:
00
1
00
( ) ( ) ( ) ;
, , , , ; , , , .
m q sn l
m s n
m m n n
mn
f x f x a x f x a x
m n q m n a a s l





Таким способом можно получить дробную экспоненту порядка s,
exp
s
(x), полученную другим способом в [8]:
1 1 1
1
1 1 1
exp exp exp .
( 1)! ( ) ( )
n n ns
s
n n n
x x x
x x x
n n ns
Такая непосредственная и формальная замена возможна не для
всех функций. Когда это невозможно, тогда необходимы более сложные
преобразования.
Одной из задач дробного анализа будет разбиение множества всех
ветвей дробного анализа на множества ветвей с родственными свойст-
вами.
Исследования в области дробного анализа должны проводиться
как аналитически, так и численно. Для численных исследований необ-
ходимо создание компьютерных программ, а сама роль численных рас-
чѐтов в дробном анализе представляется относительно более важной,
чем в стандартном.
Дробный анализ в последнее время всѐ шире используется в при-
ложениях, см., например, [1, 2, 23–27]. Для практических целей могут
применяться разные операторы дробного интегродифференцирования.
Поэтому встаѐт вопрос об адекватности описания реальности разных
подходов дробного анализа, основанных на альтернативных операторах
дробного интегродифференцирования.
Кроме этого, в дробном анализе важно сравнение подходов, осно-
ванных на разных операторах дробного интегродифференцирования, и,
в частности, сравнение с анализом на основе d-оператора.

Страницы