Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

107
Первообразные и интегралы дробных порядков
1.6. Найти неопределѐнный интеграл дробного порядка от степен-
ной функции
1/2 3/2 3/2 1/2 3/2 3/5 1/3 3 2 2 3 3/2
1/2 8/3 3/7 5 8/5 7/8 1/7 7 3/4 1
3/7 9 5/7 2 7 3
: , : , : , : , : , : ,
: , : , : , : , : ,
: , : , : .
d x x d x x dx x x d x x d x x d x x
d x x d x x d x x d x x d x x
d x x d x x d x x

1.7. Найти неопределѐнный интеграл (сумму базовой первообраз-
ной и полинома интегрирования) дробного порядка от полинома интег-
рирования
1/2 1/4 1/5 2/3
1/2 3/2 1/4 5/2
1 2 1/3 2/7 8/3
1/2 1/5 7/3 5/9 6/11
: ( ), : ( ), : ( ), : ( ),
: ( ), : ( ), : ( ), : ( ), : .
d x C x d x C x d x C x d x C x
d x C x d x C x d x C x d x C x d x C x
1.8. Рассмотреть случаи интегродифференцирования полиномов
интегрирования
: ( ) ( ), ,
n
s
d x C x C x n

,
: ( ) ( ), ,
s
ns
d x C x C x n s
.
1.9. Показать, что
: ( ) ( ), , , 0
s
s
d x C x C x s s


.
1.10. Показать, что логарифмические случаи интегрирования
имеют место только для целочисленных ветвей дробного анализа.
1.11. Сколько логарифмических случаев может возникнуть при
интегрировании оператором целочисленного порядка m?
1.12. Показать, в каких случаях нецелочисленных ветвей дробного
анализа встречаются случаи интегрирования и дифференцирования
«в полюсах».
1.13. Найти неопределѐнный интеграл порядка 3 от степенной
функции с показателем –1.
1.14. Найти неопределѐнный интеграл порядка 5 от степенной
функции с показателем –2.

Страницы