Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

104
операторов дифференцирования и интегрирования степени 1 заменяют-
ся оператором дробного интегродифференцирования степени s:
1 s
d
d x d x
dx


и
1
( ) : ( ) : ( )
s
f x dx d x f x d x f x
.
В случае, когда имеется не одна, а несколько переменных, тогда
частные производные первого порядка необходимо заменить частными
производными дробных порядков:
,
s
s
ss
xy
x x y y







.
Здесь для примера взяты две переменные – x и y.
Частные производные второго порядка нужно заменить на част-
ные производные дробных порядков:
:
ss
ss
xx
x x x x

;
:
s
s
ss
xy
x y x y







.
Для функции двух переменных f(x, y) операторы интегрирования
запишем
1
1
( , ) : ( , ) : ( , );
( , ) : ( , ) : ( , ).
s
s
f x y dx d x f x y x f x y
f x y dy d y f x y y f x y
Двойной повторный интеграл:
11
( , ) : : ( , ) : : ( , ).
ss
f x y dxdx d x d x f x y x x f x y

Двойной интеграл со смешанным интегрированием:
11
( , ) : : ( , ) : : ( , )
ss
f x y dxdy d x d y f x y x y f x y

.
Заметим, что при s ≠ 1 для d-операторов в общем случае справед-
ливы неравенства

Страницы