Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

102
2. Степенные ряды, которые необходимо использовать при по-
строении каждой отдельной ветви дробного анализа порядка s, должны
иметь показатели степеней переменных, кратные порядку s. Через сте-
пенные ряды порядка s выражаются практически все основные функции
характерные для ветви дробного анализа порядка s.
Такими рядами могут служить дробностепенные ряды
с шагом s (12.4):
0
0
; , , ; ,
sn l
nn
nn
a x a s l n n

.
В более общем случае, когда центр ряда находится в точке x
0
бу-
дут дробностепенные ряды вида (12.5):
0
00
( ) ;
sn l
n
nn
a x x x

.
Наиболее общим случаем дробностепенных рядов являются дроб-
ностепенные ряды Лорана (12.6):
0
()
sn l
n
n
a x x

.
Из второго положения следует то, что каждая ветвь дробного ана-
лиза должна иметь свой, индивидуальный набор элементарных, специ-
альных и других важных функций, которые, в общем случае, отличны
от соответствующих наборов функций остальных ветвей дробного ана-
лиза. Это хорошо видно уже из сравнения ветвей s = 1 и s = 1/2 [21].
Каждая ветвь является внутренне замкнутой и самодостаточной
теорией, отличной и независимой от остальных ветвей дробного
анализа.
Другими словами, под дробным анализом будем понимать беско-
нечное множество ветвей дробного анализа, в основе которых лежат
операторы дробного интегродифференцирования всех конечных поряд-
ков s, действующих в пространствах функций, представляемых в виде
степенных рядов с соответствующим дробным шагом s.
Важным следствием сформулированной программы является вы-
полнение принципа соответствия, в силу которого стандартный анализ
является ветвью дробного анализа порядка 1.

Страницы