Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

56
§ 10. Элементарные функции дробного анализа,
связанные с дробной экспонентой
На основе дробной экспоненты можно вводить функции, которые
являются обобщением функций, используемых в традиционном анали-
зе. Простым примером могут служить тригонометрические и гипербо-
лические функции, которые можно обобщить для любых конечных ве-
щественных порядков дробного анализа s. Это можно сделать разными
способами.
Гиперболические функции в дробном анализе на основе
d-оператора легко получить из дробной экспоненты порядка s, исполь-
зуя обобщение стандартной формулы:
exp ( ) ch ( ) sh ( )
s s s
x x x
. В ре-
зультате получим [8, 17, 18]:
1 1 1 1
1 1 1
( 1) 1 ( 1) 1
0
1
ch ( ) (exp ( ) exp ( ))
2
1 ( ) 1 ( )
2 ( ) ( ) 2 ( )
1 ( )
;
2 (( 1) )
s s s
ns ns ns ns
n n n
m s m s
m
x x x
x x x x
ns ns ns
xx
ms





(10.1)
1 1 1 1
1 1 1
( 1) 1 ( 1) 1
0
1
sh ( ) (exp ( ) exp ( ))
2
1 ( ) 1 ( )
2 ( ) ( ) 2 ( )
1 ( )
;
2 (( 1) )
s s s
ns ns ns ns
n n n
m s m s
m
x x x
x x x x
ns ns ns
xx
ms





(10.2)
sh ( ) ch ( )
th ( ) ; cth ( ) ;
ch ( ) sh ( )
11
sch ( ) ; csch ( ) .
ch ( ) sh ( )
ss
ss
ss
ss
ss
xx
xx
xx
xx
xx


(10.3)
Для тригонометрических функций дробных порядков можно по-
лучить формулы, обобщающие формулы Эйлера, которые связывают

Страницы