Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора. Чуриков В.А. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54
– нечѐтные целочисленные порядки, s = 3, 5, 7, … имеют беско-
нечное счѐтное множество родственных экспонент.
Экспоненты нецелочисленного рационального порядка:
– степени 1/n = 1/2, 1/3, 1/4, … имеют бесконечное счѐтное мно-
жество родственных экспонент;
– степени m/n
<
1 имеют бесконечное счѐтное множество родст-
венных экспонент;
– степени m/n
>
1 имеют бесконечное счѐтное множество родст-
венных экспонент.
Экспоненты иррациональных порядков требуют отдельного рас-
смотрения, поэтому на них останавливаться не будем.
Рассмотрим некоторые частные экспоненты
В частном случае, когда s
=
0, получим exp
0
(x)
=
0.
Например, легко получить традиционную экспоненту exp
x, под-
ставив значение s
=
1 в дробную экспоненту:
1 2 3 4
1
10
exp ( ) exp( ) 1 ...
( 1)! ! 1! 2! 3! 4!
mn
mn
x x x x x x
xx
mn



(9.8)
Для целочисленных порядков s = 2, 3, 4 ряды экспонент будут
2 1 2 1
2
01
1 3 5 7 9
exp ( ) sh( )
(2 1)! (2 1)!
...;
1! 3! 5! 7! 9!
nm
nm
xx
xx
nm
x x x x x





(9.9)
3 2 3 1
3
01
2 5 8 11 14
exp ( )
(3 2)! (3 1)!
...
2! 5! 8! 11! 14!
nm
nm
xx
x
nm
x x x x x





; (9.10)
4 3 4 1
4
01
3 7 11 15 19
exp ( )
(4 3)! (4 1)!
...
3! 7! 11! 15! 19!
nm
nn
xx
x
nm
x x x x x





(9.11)
Для примера запишем экспоненту exp
1/3
(x) порядка 1/3 для пары
обратных операторов d
1/3
x:

Страницы