Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 4 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

ВВЕДЕНИЕ

В математике всегда сильна тенденция к обобщению и к рассмотре-

нию различных моделей материального мира и идеальных моделей с еди-

ной точки зрения, даже, если эти модели сильно различаются и на первый

взгляд не имеют ничего общего.

В этом смысле дробный анализ не является исключением, под кото-

рым понимают обобщение устоявшегося понятия интегрирования и диф-

ференцирования обычного стандартного анализа, основателями которого

являются Лейбниц и Ньютон, на случай нецелочисленного порядка. А

именно, когда порядки дробного интегрирования и дифференцирования

(или просто интегродифференцирования) могут иметь любой конечный

вещественный порядок.

Под дробным анализом (или дробным исчислением) будем понимать

направление в анализе, в котором обобщаются аналитические операции

дифференцирования и интегрирования «обычного» («стандартного» или

«традиционного») анализа на случай производных и интегралов любого

конечного вещественного порядка, как целочисленного, так и нецелочис-

ленного. А также исследование свойств данных операций и их применения

в математике и естествознании.

Развивать дробный анализ, можно используя различные подходы,

многие из которых описаны в литературе [1—3].

Один из наиболее простых способов построения дробного анализа

предложил Адамар с помощью введѐнного им оператора дробного диффе-

ренцирования степенных рядов [3]. Подходу Адамара, названный про-

граммой Адамара, не уделялось должного внимания, поэтому он не полу-

чил развития, хотя он представляется более естественным и интуитивно

понятным, чем многие другие подходы. Простота и логичность подхода

Адамара даѐт основание предполагать, что в нѐм заложен потенциал для