Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 5 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

построения дробного анализа такого же полноценного, как и традицион-

ный анализ. Кроме этого в данном подходе имеется возможность для са-

мых разных обобщений.

Оператор Адамара можно обобщить для получения не только произ-

водных, но и интегралов любых конечных вещественных порядков. При

определѐнных условиях, налагаемых на порядки интегрирования и диффе-

ренцирования на классы функций, можно построить бесконечное множе-

ство замкнутых и самодостаточных теорий дробного анализа. Такие тео-

рии были названы ветвями дробного анализа соответствующих порядков.

Среди всех ветвей дробного анализа, «обычный» анализ является лишь ча-

стным и вырожденным случаем порядка 1, что делает его одним из самых

простых вариантов дробного анализа.

В других подходах, часто, операторами дробного анализа являются

интегральные преобразования, которые являются более сложными для

применения, чем оператор Адамара [1]…

Многие математики, рассматривали вопросы обобщения анализа на

случай производных и интегралах нецелочисленных порядков. Можно

упомянуть следующих исследователей: Г. Лейбниц (G.W. Leibniz),

Л. Эйлер. (L. Eulero), Н. Абель (N.Н. Abel), П. Лаплас (P.S. Laplace),

Ж. Фурье (J. Fourier), Б. Риман (B. Riemann), Ж. Лиувилль (J. Liouville),

X. Хольмгрена (Hj. Holmgren), Ж. Адамара (J. Hadamar), А.К. Грюнвальд

(А.К. Grunwald), Г. Вейль (H. Weyl), А. Маршо (A. Marchaud), М. Капуто

(M. Caputo), А. Эрдейи (A. Erdélyi), Г. Харди (G.Н. Hardy), Д. Литтлвуда

(J. Е. Littlewood), М. Рисс (M. Riesz), Х. Кобер (H. Kober), М. Сайго

(M. Saigo) и др… Из российских и советских математиков вклад в развитие

дробного анализа внесли: А.В. Летников, П.И. Лизоркин, Н.Я. Сонин,

А.М. Нахушев, В.В. Учайкин, С.Г. Самко, А.А. Килбас , О.И. Маричев,

А.В. Псху, М.М. Джрбашян, В.E. Фортов, К.В. Чукбар, Р.Р. Нигматуллин,

Ю.Г. Рудой, Р.C. Рутман, А.А. Станиславский, Р.П. Мейланов,