ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
1. ОПЕРАТОР АДАМАРА
Получение оператора Адамара
Обобщение операций дифференцирования и интегрирования на слу-
чай любого конечного вещественного порядка, можно для начала обобщив
соответствующие формулы стандартного анализа для степенных функций.
Для производной и неопределѐнного интеграла первого порядка от
степенной функции x
α
формулы в стандартном анализе хорошо известны
формулы [4]
1
d
xx
dx
и
1
0
1
( 1)
x dx x C
α ≠ 1.
Здесь C
0
— константа интегрирования.
Для частного случая α = –1 справедлива формула интегрирования
1
0
ln| |x dx x C
.
Применяя формулы дифференцирования и интегрирования последо-
вательно n раз можно получить формулы стандартного анализа для произ-
водной порядка n от степенной функции x
m
(n, m)
!
( )...( 1)
( )!
n
m m n m n
n
d x m
x m n m mx x
dx m n
.
Последовательно интегрируя n раз степенную функцию x
m
, получим
11
00
1!
( 1)( 2)...( ) ( )!
mm
m n m n i m n i
ii
ii
m
x d x x C x x C x
m m m n m n
.
где, m и n — любые целые числа, должно выполняться неравенство n ≠ –m;
n! — факториал, который записывается как произведение чисел
n! = 1·2·3 … (n – 1) n.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
