ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
Функцию C
s
(x) будем называть полиномом дробного интегрирования
порядка s, который более подробно будет рассмотрен ниже.
Формула Адамара для нецелочисленного интегрирования
Г( 1)
( ), 0,
Г( 1)
ss
s
x d x x C x s s
s
.
Для частного случая нецелочисленного интегрирования, когда s = α,
можно обобщить следующим образом
1
( 1)
ln ( ), 0
()
x d x x C x
.
В дальнейшем для интегрирования и дифференцирования дробного
порядка, будут использоваться обозначения
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) F ( ), 0,
: ( ) ( ), 0,
( ) F ( ) ( ) ( ) ( ), 0.
s
s
ss
s
s
s s s
ss
dd
f x f x f x x s
dx dx
d x f x f x s
f x dx x C x f x C x s
Здесь d
s
x — оператор дробного интегродифференцирования порядка
α; двоеточие : действует как разделитель между оператором и объектом, на
который он действует; f
(s)
(x) и F
(s)
(x) соответственно производная и перво-
образная порядков s.
Из данных обозначений следует, что производная порядка s является
первообразной порядка –s, и наоборот, производная порядка –s, интерпре-
тируется как первообразная порядка s
f
(s)
(x) = F
(–s)
(x) и f
(–s)
(x) = F
(s)
(x).
Принимается справедливость тождества:
()
ss
d x dx
.
Данные формулы легко совместить в одной для случая как положи-
тельных порядков оператора (интегрирование), так и для отрицательных
порядков оператора (дифференцирование). В результате получим оператор
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
