ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
дробного интегродифференцирования действующего на степенные функ-
ции
Г( 1)
: ( )
Г( 1)
ss
s
d x x x C x
s
.
В новых обозначениях производная от полинома интегрирования
: ( ) 0
s
s
d x C x
.
При несовпадении порядка оператора дифференцирования и порядка
полинома интегрирования, общем случае выполняется неравенство
: ( ) 0,
s
d x C x s
.
Для случая дробного дифференцирования (s < 0), полином интегри-
рования равен нулю
C
–s
(x) = 0.
Для оператора дифференцирования и интегрирования нулевого по-
рядка (s = 0), мы будем иметь важный частный случай — единичный опе-
ратор d
0
x = 1
0 0 0
0
Г( 1)
: : , ( ) 0
Г( 0 1)
d x x x x x C x
1
.
Единичный оператор переводит любую функцию f(x) в саму себя
d
0
x:f(x) ≡ 1:f(x) = f(x).
Таким образом, полином интегрирования оператора Адамара d
s
x для
порядков (s 0), что соответствует дробному дифференцированию (s < 0) и
единичному оператору (s = 0) будет равен нулю
C
s
(x) = 0, (s 0).
Объединяя полученные результаты, сформулируем общее определе-
ние оператора Адамара.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
