Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
Оператор Адамара
Определение. Оператор d
s
x порядка s, s будем называть опера-
тором Адамара порядка s, действующим над множеством степенных
функций x
q
, s, x, q , s, q = const < [6]
1
Г( 1)
, 0,
Г( 1)
, 0,
:
Г( 1)
( ), 0, ,
Г( 1)
ln | | , 1, 1.
qs
qq
sq
qs
s
q
xs
qs
x x s
d x x
q
x C x s s q
qs
x C s s



1
(1)
Величину
Г( 1)
Г( 1 )
q
qs

будем называть коэффициентом оператора
Адамара. C
s
(x) — полином интегрирования порядка s.
Случаи s < 0 соответствует операторам дробного дифференцирова-
ния порядка s, которые будем обозначать, как d
–s
x;
В случае нулевого порядка s = 0 имеет место единичный оператор 1;
Порядки s > 0, будут соответствовать операторам дробного интегри-
рования порядка s, которые будем обозначать, как d
+s
x или d
s
x;
Частный случай интегрирования для порядков s > 0, когда s = –q бу-
дем называть логарифмическим случаем дробного интегрирования степен-
ной функции.
В дальнейшем под дробными порядками дифференцирования и ин-
тегрирования будем понимать любые вещественные порядки s .
Определение. Операторы дифференцирования d
–s
x и интегрирова-
ния d
q
x будем называть взаимно обратными друг другу или, просто, об-
ратными, если модули их порядков равны, | s | = | q |, а сами порядки име-
ют противоположные знаки, s = –q.

Страницы