Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 13 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Ветви целочисленного анализа могут принимать как чѐтные, так и

нечѐтные значения порядков.

Важный частным случаем целочисленного дробного анализа являет-

ся анализ с единичным порядком интегрирования и дифференцирования,



1, т. е. традиционный или стандартный анализ.

Другие целочисленные ветви дробного анализа является ветвями це-

лочисленных порядков оператора Адамара s =  2,  3,  4 … Данные вет-

ви анализа во многом аналогичны случаю традиционного анализа (s = 

1),

но не тождественны ему.

Важными случаями дробного анализа являются ветви с рациональ-

ными порядками, s  .

Определение. Операторы Адамара d

x, у которых порядки являются

рациональными числами, s  , называются рациональными дробными

операторами.

Определение. Если порядки дифференцирования и интегрирования

в рассматриваемой ветви дробного анализа будут принадлежать только

множеству рациональных чисел , то такой анализ будем называть рацио-

нальным дробным анализом.

Интересными и наиболее простыми случаями рационального анализа

представляются ветви, в которых порядки операторов обратно пропорцио-

нальны натуральным числам s = 1/λ, λ  . В данном случае знаменатели λ

значений порядков операторов является основным параметром данных

ветвей дробного анализа.

Общими и более сложными случаями рационального анализа явля-

ются ветви, в которых порядки операторов можно представить как отно-

шение натуральных чисел s = χ/λ, χ, λ  .