ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
Для количества рациональных ветвей справедлива
Теорема. Множество ветвей рационального дробного анализа имеют
мощность счѐтного множества.
Доказательство очевидно и основано на том, что мощность множест-
ва рациональных чисел равна мощности счѐтного множества [5].
Кроме указанных ветвей возможны случаи иррациональных поряд-
ков оператора Адамара s.
Определение. Операторы Адамара d
s
x, у которых порядки s являют-
ся иррациональными числами, называются иррациональными дробными
операторами.
Определение. Операторы Адамара, в котором действуют иррацио-
нальные дробные операторы, будем называть иррациональным дробным
анализом.
Иррациональные ветви дробного анализа представляются более
сложными для исследований, чем рациональные ветви.
Важно так же рассматривать отдельно модули порядков операторов,
а именно, больше или меньше единицы | s | > 1 или | s | < 1.
Определение. Два оператора порядков s и 1/q называются обратны-
ми по порядку, если произведение их порядков даѐт единицу sq
–1
= 1.
Каждый оператор порядка s имеет обратный по порядку оператор
со значением порядка 1/s.
Операторы традиционного анализа d
1
x (s = 1) являются обратными
по порядку сами для себя.
Любая пара взаимно обратных по порядку операторов, в зависимо-
сти от знака, являются одновременно операторами дифференцирования
или операторами интегрирования.
Определение. Для оператора d
s
x имеется противоположный – d
s
x,
такой, что в сумме они дают нулевой оператор
d
s
x + (– d
s
x) = d
s
x – d
s
x = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
