Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
00
Г(1) 0!
::
Г(1 ) Г(1 ) Г(1 ) Г( )
ss
s s s s
Cx Cx
d x C d x Cx Cx Cx
s s s s s

.
Здесь использовалась формулы Γ(q + 1) = qΓ(q) и Γ(1) = 0! = 1.
Частные случаи:
1. В случае, когда C = 0, при любых порядках дробного оператора
d
s
x: 0 = 0;
2. Дробная производная единицы будет
0
1
:1 :1
Г( )
s s s
d x d x x x
ss


;
3. В случае, когда порядок оператора дифференцирования является
целым числом n = –1, –2, –3 …, производная константы будет давать ноль
00
Г(1) 0! 1
:0
Г(1 )
n n n n
d x Cx C x C x C x
n
,
т. к. гамма-функция в этих точках имеет полюсы,
Γ(0) = Γ(–1) = Γ(–2) = Γ(–3) = … = .
4. В частном случае, производной половинного порядка, когда
s = –1/2, от константы будет
1/ 2 0 0 1/ 2 1/2 1/ 2 1/ 2
Г(1) 0!
: ( ) 0
Г(1 1/ 2) Г(1/ 2)
C C C
d x Cx x C x x C x
x

.
Производная дробного порядка от степенной функции. Рассмот-
рим некоторые важные случаи соотношений значений порядков операто-
ров и степенных функций, когда при дробном дифференцировании полу-
чаются константы.
В случае, когда порядок оператора дифференцирования и показатель
степени функции равны и имеет порядок s (s ), будет давать константу
: Г( ) const
ss
d x x s s

.
Это легко показать

Страницы