Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ:

ТПУ | Томск

Составители:

Чуриков В.А.

Рубрика:

Математика

Г( 1) Г( 1) Г( 1)

Г( 1 ) Г(1) Г(1)

Г( 1) Г( 1) Г( ) const.

s s s s s s

s s s

d x x x x x

s x s s s

  

  

   



    

Частные случаи:

1. В случае, когда порядок оператора дифференцирования и показа-

тель степени степенной функции являются целым числом n = –1, –2,

–3 …, производная будет давать константу

Г(1 ) Г(1 )

Г(1 ) Г(1)

n n n n

d x Cx C x C x Cn





  



;

1 1 1 1 0

Г(1 1) Г(2)

: 1!

Г(1 1 1) Г(1)

d x Cx C x C x C C





   



;

Г(1 )

: ( 1)( 2)...( 1),

Г(1 )

n m m n

d x Cx C x Cm m m m n n m





      



;

Г(1 ) Г(1 )

: 0,

Г(1 ) Г( )

n m m n m n

d x Cx C x C x n m

  



   

  

5. В частном случае, когда производная половинного порядка,

s = –1/2, а показатель степени функции будут q = 1/2

1/ 2 1/2 1/ 2 1/ 2 0

Г(1/ 2 1) Г(3/ 2)

: const

Г(1/ 2 1 1/2) Г(1) 2

d x x x x







   



Здесь было использовано равенство

(3/2) /2





6. В случае, когда дробный оператор имеет порядок –1/λ (производ-

ная дробного порядка 1/λ), λ > 0, λ  , а показатель степени функции ра-

вен 1/λ

1/ 1/ 1/ 1/ 0

Г(1/ 1) Г(( 1)/ ) Г(1/ )

: const

Г(1/ 1 1/ ) Г(1)

d x x x x

   

  





   



Заказать работу

Вы здесь

Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ:

Чуриков В.А.

Математика

Страницы