Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
что если полином интегрирования порядка s умножить на константу или
сложить с полиномом интегрирования того же порядка, то получим поли-
номы интегрирования порядка s.
Используя это равенство, найдѐм степени членов интегрального по-
линома C
s
(x) произвольного вещественного порядка s , для которых долж-
но выполняться равенство
Г( 1)
:0
Г( 1 )
s q q s
q
d x x x
qs



.
Выполнение этого равенства возможно при соблюдении двух усло-
вий
(q + 1) ≠ 0 и (q + 1 – s) = .
Первое выполняется при q ≠ –1, –2, –3, –4 …
Для выполнения второго условия необходимо, чтобы выполнялось
равенство
q + 1 – s = 0, –1, –2, –3, –4 …
Данные равенства говорят о том, что суммы показателей степеней
должны попадать в полюса гамма-функции.
Тогда получим q = –1 + s, –2 + s, –3 + s, –4 + s … = – n + s.
Окончательно интегральный полином C
s
(x) для произвольных веще-
ственных порядков s будет [7]
1 2 3 4
1 2 3 4
1
( ) ...
n s s s s s
sn
n
C x a x a x a x a x a x
 
Полином интегрирования можно переписать в виде
1 2 3 4
1 2 3 4
1
( ) ( ...)
s n s
sn
n
C x x a x x a x a x a x a x



.
В полиномах интегрирования C
s
(x) соседние слагаемые имеют пока-
затели степеней, которые отличаются на единицу, или с единичным шагом.

Страницы