Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
У полиномов дробного интегрирования C
s
(x) бесконечное счѐтное
множество констант интегрирования a
1
, a
2
, a
3
…, которые, в общем случае,
являются вещественными (или комплексными) числами.
Определение. Полиномы интегрирования, у которых коэффициенты
a
i
в общем случает различны, будем называть неоднородными полиномами
интегрирования.
Определение. Полиномы интегрирования ac
s
(x), у которых все ко-
эффициенты равны некоторому числу a (a
1
= a
2
= a
3
= … = a) будем назы-
вать однородным полиномами интегрирования, а число a – коэффициен-
том полинома интегрирования.
1 2 3 4
11
1 2 3 4
1 2 3 4
( ) ...
( ... ...)
( ... ...).
n s n s s s s s
s
nn
s s s s n s
sn
ac x ax a x ax ax ax ax
a x x x x x
ax x x x x x

   

 

Определение. Однородный полином интегрирования, с коэффици-
ентом a = 1 будем называть единичными однородным полиномами интег-
рирования.
1 2 3 4
1
( ) ... ...
n s s s s s n s
s
n
c x x x x x x x
   
,
или в другом виде
1 2 3 4
1
( ) ( ... ...)
s n s n
s
n
c x x x x x x x x x



.
Графики единичного однородного полинома интегрирования c
1/2
(x),
а также 2c
1/2
(x) и 0,5c
1/2
(x) показаны на рис (рис. 1).

Страницы