ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
Нулевой оператор не относится к операторам Адамара.
Операторы с дробными порядками интегрирования и дифференци-
рования обычно называют операторами дробного интегрирования или
дробного дифференцирования. Очевидно, что операторы Адамара тоже
относятся к операторам дробного интегрирования или дробного диффе-
ренцирования в зависимости от знака порядка s .
Замечание. Адамар ввѐл свой оператор, как оператор дробного
дифференцирования степенных рядов [6], который легко обобщается на
случай интегрирования, включая частный логарифмический случай [7].
Случай стандартного анализа. Для порядков дифференцирования и
интегрирования, равных единице s = 1, оператор Адамара даѐт привычные
формулы дифференцирования и интегрирования.
1
1
0
0
, 1,
1
: , 1, 1,
1
ln| | , 1, 1.
q
s q q
qx s
d x x x C s q
q
x C s q
Здесь C
0
— константа интегрирования.
Простые свойства оператора Адамара
Производная дробного порядка от константы. В общем случае в
дробном анализе производная константы не равна нулю. Константу можно
представить как полином нулевой степени, или как степенную функцию, с
показателем степени равным нулю Cx
0
, где C вещественное число (C ),
тогда производная константы будет
01
:(Г( ))
ss
d x Cx C s s x
.
Подробный вывод
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
