Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

47
обобщение стандартной формулы:
exp ( ) ch sh
s s s
x x x
. В результате
получим [7, 15, 16]
1 1 1 1
1 1 1
( 1) 1 ( 1) 1
0
11
1
1
ch (exp ( ) exp ( ))
2
1 ( ) 1 ( )
2 ( ) ( ) 2 ( )
1 ( )
,
2 (( 1) )
1
sh (exp ( ) exp ( ))
2
1 ( )
2 ( )
s s s
ns ns ns ns
n n n
m s m s
m
s s s
ns ns
n
x x x
x x x x
ns ns ns
xx
ms
x x x
xx
ns







11
11
( 1) 1 ( 1) 1
0
1 ( )
( ) 2 ( )
1 ( )
,
2 (( 1) )
ns ns
nn
m s m s
m
xx
ns ns
xx
ms











sh ch
th , cth
ch sh
ss
ss
ss
xx
xx
xx

,
11
sch , csch
ch sh
ss
ss
xx
xx

.
Для тригонометрических функций дробных порядков можно полу-
чить формулы обобщающие формулы Эйлера, которые связывают экспо-
ненты с синусами и косинусами дробного порядка:
exp ( ) cos sin
s s s
ix x i x
. Тогда будет [7, 15, 16]
1 1 1 1
1 1 1
( 1) 1 ( 1) 1
0
1
cos (exp ( ) exp ( ))
2
1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )
2 ( ) ( ) 2 ( )
1 ( ) ( )
,
2 (( 1) )
s s s
ns ns ns ns
n n n
m s m s
m
x ix ix
ix ix ix ix
ns ns ns
ix ix
ms






Страницы