Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

45
Степени m/n < 1, имеют бесконечное счѐтное бесконечное счѐтное
множество родственных экспонент.
Степени m/n > 1, имеют бесконечное счѐтное множество родствен-
ных экспонент.
Степени m/n = 5/2, 7/2, 9/2 … особенностью этих экспонент является
более быстрое возрастание, чем у других рациональных экспонент.
Экспоненты иррациональных порядков.
Более подробная классификация экспонент требует дальнейшего
рассмотрения.
Рассмотрим некоторые частные экспоненты
В частном случае, когда s = 0, получим exp
0
x = 0.
Например, легко получить традиционную экспоненту exp
x, подста-
вив значение s = 1 в дробную экспоненту
1 2 3 4
1
10
exp exp 1 ...
( 1)! ! 1! 2! 3! 4!
mn
mn
x x x x x x
xx
mn



Для порядка s = 2, 3, 4 получим экспоненты
2 1 2 1 1 3 5 7 9
2
01
exp sh ...
(2 1)! (2 1)! 1! 3! 5! 7! 9!
nm
nm
x x x x x x x
xx
nm





3 2 3 1 2 5 8 11 14
3
01
exp ...
(3 2)! (3 1)! 2! 5! 8! 11! 14!
nm
nm
x x x x x x x
x
nm





4 3 4 1 3 7 11 15 19
4
01
exp ...
(4 3)! (4 1)! 3! 7! 11! 15! 19!
nm
nn
x x x x x x x
x
nm





Для примера получим экспоненту порядка 1/2, exp
1/2
x для пары об-
ратных операторов d
1/2
x рационального дробного анализа с шагом 1/2 бу-
дем обозначать exp
1/2
x, которая будет записана
1 / 2 1/ 2 0 1/ 2
1/ 2
1
3/2 2 5/2 3 /2
exp
( /2) (1/2) (1) (3/2)
... ...
(2) (5/2) (3) (7/2) (4) ( /2 1)
n
n
n
x x x x
x
n
x x x x x x
n

Страницы