Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

46
Рис. 2. Дробные экспоненты разных порядков
на вещественной плоскости
Экспоненты целочисленных порядков вещественного аргумента все-
гда являются вещественными функциями и определены на всей вещест-
венной оси. Для нецелочисленных значений порядков экспонент требуется
выход в комплексную плоскость для отрицательных значений переменных.
На рис. 2 показаны экспоненты разных порядков на вещественной
плоскости.
Элементарные функции дробного анализа связанные с
дробной экспонентой
На основе дробной экспоненты можно вводить функции, которые
являются обобщением функций используемых в традиционном анализе.
Простым примером могут служить тригонометрические и гиперболиче-
ские функций, которые можно обобщить для любых конечных веществен-
ных порядков дробного анализа s. Это можно сделать разными способами.
Гиперболические функции в дробном анализе на основе оператора
Адамара, легко получить из дробной экспоненты порядка s, используя
8 6 4 2 0 2 4
10
0
10
20
exp1_4x( )
exp1_2x( )
exp1_1x( )
exp5_3x( )
exp3_2x( )
exp2_1x( )
exp5_2x( )
exp3_1x( )
exp7_2x( )
exp4_1x( )
exp9_2x( )
exp5_1x( )
x
2
exp x
4
exp x
3
exp x
5
exp x
4
exp x
3
exp x
5
exp x
1/2
exp x
1
exp x
1/4
exp x
5/3
exp x
2
exp x
7/2
exp x
9/2
exp x

Страницы