ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
d
1
x:exp(ax) = a
–1
exp(ax) + C.
Пример. Для дифференцирования и интегрирования частной экспо-
ненты exp
1/2
(ax) стандартного анализа (соответственно s = –1/2 и s = 1/2),
получим
d
–1/2
x:exp
1/2
(ax) = a
1/2
exp
1/2
(ax),
d
1/2
x:exp
1/2
(ax) = a
–1/2
exp
1/2
(ax) + C
1/2
(x).
Порядки рассматриваемых экспонент не очень сильно отличаются от
единицы, соответствующей стандартному анализу. Иррациональные ветви
в данной работе не рассматриваются. Более полный анализ частных экспо-
нент как численно, и что более важно — аналитически, является значи-
тельно более сложной задачей и представляется делом будущего. Поэтому
приведѐнные результаты носят предварительный характер.
Для этого необходимо выделить все множества экспонент, в каждом
из которых экспоненты будут иметь аналогичные свойства, которые назо-
вѐм родственными экспонентами.
Исходя из расчѐтов и из аналитических выкладок, можно выделить
следующие типы экспонент.
Экспоненты целочисленных порядков:
Порядок s = 0, тривиальный случай, здесь exp
0
x = 0, родственных
экспонент не имеет.
Традиционная экспонента, порядок s = 1, вырожденный случай, род-
ственных экспонент нет.
Чѐтные целочисленные порядки, s = 2, 4, 6 … имеют бесконечное
множество родственных экспонент;
Нечѐтные целочисленные порядки, s = 3, 5, 7 … имеют бесконечное
счѐтное множество родственных экспонент.
Экспоненты нецелочисленного рационального порядка:
Степени 1/n = 1/2, 1/3, 1/4 … имеют бесконечное счѐтное множество
родственных экспонент.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
