ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
Теорема. Для каждой частной экспоненты exp
s
x имеется только
единственная пара обратных операторов Адамара d
s
x.
Это можно записать
exp
s
x = exp
q
x, s = q
и
exp
s
x ≠ exp
q
x, s ≠ q.
Для дробной экспоненты будут выполняться основные свойства —
независимости от дифференцирования и интегрирования.
Интеграл порядка s от экспоненты exp
s
x будет
d
s
x:exp
s
x = exp
s
x + C
s
(x).
Дифференцируя правую часть оператором d
–s
x, получим
d
–s
x:(exp
s
x + C
s
(x)) = exp
s
x.
В частности, производная порядка α от дробной экспоненты порядка
α переводит экспоненты в неѐ саму
d
–s
x:exp
s
x = exp
s
x.
Докажем это равенство
1
1
11
11
1 1 1 2 1 3 1
1
()
:exp ( ) :
()
( 1 1 ) ( ) ( ) ( )
( 1 1 ) ( ) (( 1) ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
...
(( 1) ) ( ) (2 ) (3 )
n
n
nn
nn
n s s s ns
n
x
d x x d x
ns
n x n x
n n n n
x x x x x
n s s s
...
()ns
Позже будет показано, что в целочисленном дробном анализе воз-
можно существование функций, которые как экспоненты не меняются при
дробном интегрировании и дифференцировании отличных от экспонент.
Рассмотрим некоторые свойства дробной экспоненты.
Теорема. Ряд дробной экспонента exp
s
x c порядками s ≥ 1 является
сходящимся, с радиусом сходимости R равным бесконечности (R = ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
