Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

51
Полиномы дробных порядков в дробном анализе
В стандартном анализе одними из самых важных элементарных
функций являются полиномы. Через полиномы выражаются некоторые
другие элементарные функций.
Полиномы дробных порядков P
s|n
(x) [17] являются обобщением по-
линомов стандартного анализа с целочисленными порядками [18]
Определение. Функции вида
( 1) 1
|
0
( ) , const, 0,1, 2,3...,
n
si
s n i i
i
P x a x a n n

будем называть дробными полиномами порядка s степени n, или полино-
мами дробных порядков.
Или в подробной записи полином будет иметь вид
1 2 1 3 1 1 ( 1) 1
| 0 1 2 1
( ) ...
s s s sn s n
sn n n
P x a x a x a x a x a x
.
Для дробных полиномов по аналогии с полиномами традиционного
анализа (s = 1) легко ввести алгебраические операции и рассмотреть их ал-
гебраическую структуру.
Умножение на вещественное (или комплексное) число α
( 1) 1 ( 1) 1
|
00
()
nn
s i s i
s n i i
ii
P x a x a x



.
Свойства операции умножения на число
1. Умножения операторных векторов на единицу (унитарность)
||
1 ( ) ( )
sn sn
P x P x
;
2. Ассоциативность умножения на число
||
( ( )) ( ) ( )
sn sn
P x P x
;
Сложение дробных полиномов порядка s определяется равенством
( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1
||
0 0 0
( ) ( ) ( )
n n n
s i s i s i
s n s n i i i i
i i i
P x Q x a x bx a b x
.

Страницы