ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
53
Определение. Пространством дробных полиномов порядка s всех
степеней будем называть множество всех возможных полиномов порядка s
и будем обозначать R
s
[x].
Тогда каждое пространство R
s|n
[x] является коммутативной группой
относительно сложения и линейным пространством относительно опера-
ции умножения на число и сложения.
Для пространств R
s|n
[x] справедливы отношения включения
|0 |1 |2 | |( 1)
( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ...
s s s sn s n
R x R x R x R x R x
Свойства полиномов относительно операций дифференцирования и
интегрирования.
При взятии производной или интеграла порядка s от полинома по-
рядка s, то мы получаем полином того же порядка, но степень его умень-
шается на единицу при дифференцировании и увеличивается на единицу
при интегрировании
| |( 1)
: ( ) ( )
s
sn s n
d x P x P x
,
| |( 1)
: ( ) ( ) ( )
s
sn s n s
d x P x P x C x
.
Определение. Если функцию можно продифференцировать m раз
оператором дифференцирования порядка s, то такую функцию будем на-
зывать m-гладкой порядка s. Если m = , то такую функцию будем назы-
вать бесконечно гладкой порядка s.
Теорема. Полиномы порядка s степени n можно продифференциро-
вать n + 1 раз
1
|
( ) : ( ) 0
sn
sn
d x P x
. Или полиномы порядка s степени n яв-
ляются (n + 1)-гладкими функциями порядка s.
Теорема. Относительно операций дифференцирования и интегриро-
вания порядка s дробные полиномы порядка s степени n образуют линей-
ное пространство.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
