ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
54
Теорема. Относительно операций умножения на число и сложения
дробными полиномами порядка s степени n образуют линейное простран-
ство.
Примеры дробных полиномов. В случае s = 1 имеет место полиномы
традиционного анализа
1 2 1
1| 0 1 2 1
( ) ( ) ...
nn
n n n n
P x P x a a x a x a x a x
.
Для порядка s = 1/2 полиномы степени n будут выглядеть
( 1)/ 2 1 1/ 2 0 3/ 2
(1/ 2)| 0 1 2
0
2 ( 2)/ 2 ( 1)/2 /2
3 3 2 1
()
... .
n
i
ni
i
n n n
n n n
P x a x a x a x a x
a x a x a x a x
Степенные и показательные функции единые для всех ветвей дроб-
ного анализа.
Степенные функции x
α
порядка s. В случае, когда у дробностепен-
ных полиномов вещественного порядка s один числовой коэффициент от-
личен от нуля, а все остальные равны нулю, получим степенную функцию
порядка s степени n – 1
x
sn – 1
, n = 0, 1, 2, 3, 4 …
Показатели степеней степенных функций x
α
у ветви дробного анали-
за порядка s будут определяться соотношением
α = sn – 1.
Теорема. Степенные функции порядка s степени n – 1 являются n-
гладкой порядка s и их можно продифференцировать n + 1 раз оператором
d
–s
x
(d
–s
x)
n+1
:x
sn – 1
= 0.
Если показатель степени α не удовлетворяет условию α = sn – 1, то
такие функции могут быть в общем случае бесконечно гладкими порядка s.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
