Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

56
cos( ( /2 2 )) sin( ( /2 2 )),
s
s k i si kk
.
Тогда производная и интеграл примут вид для отрицательных значе-
ний
: ( ) (cos( (1 2 )) sin( (1 2 ))) ( )
s s s
d x f x s k i s k f x
,
()
: ( ) (cos( (1 2 )) sin( (1 2 ))) F ( ) ( )
s s s
s
d x f x s k i s k x C x
.
Производная и интеграл для мнимых значений будут
()
()
: ( ) (cos( ( /2 2 )) sin( ( /2 2 ))) ( ),
: ( ) (cos( ( /2 2 )) sin( ( /2 2 )))F ( ) ( ).
ss
ss
s
d x f ix s k i s k f ix
d x f ix s k i s k ix C x
В результате многозначность коэффициентов получаем, что опера-
ция дробного интегрирования и дифференцирования вещественных поряд-
ков от функций отрицательного и мнимого аргументов является неодно-
значной для всех случаев, кроме традиционного анализа.
Определение. Производные и интегралы дробных порядков, для ко-
торых число k = 0 будем называть главными производными и интегралами.
Главные производная и интеграл любого вещественного порядка s от
функции с отрицательным аргументом будут
()
: ( ) (cos( ) sin( )) ( )
s s s
d x f x s i s f x
,
()
:exp( ) (cos( ) sin( )) F ( ) ( )
s s s
s
d x x s i s x C x
.
Главные производная и интеграл любого вещественного порядка s от
функции мнимого аргумента будут
()
()
: ( ) (cos( /2) sin( /2)) ( ),
: ( ) (cos( /2) sin( /2))F ( ) ( ).
ss
ss
s
d x f ix s i s f ix
d x f ix s i s ix C x



Если для примера взять экспоненту порядка s и взять от данной экс-
поненты отрицательного и мнимого аргумента производную и интеграл
вещественного порядка.
Производная и интеграл от экспонент порядка s для отрицательных
значений аргумента от экспонент мнимого аргумента порядка s будут

Страницы