Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

57
:exp ( ) (cos( (1 2 )) sin( (1 2 ))) exp ( )
ss
ss
d x x s k i s k x
,
:exp ( ) (cos( (1 2 )) sin( (1 2 ))) exp ( ) ( )
ss
s s s
d x x s k i s k x C x
.
Главные производная и интеграл любого вещественного порядка s от
экспонент порядка s будут
:exp ( ) (cos( ) sin( )) exp ( )
ss
ss
d x x s i s x
,
:exp ( ) (cos( ) sin( )) exp ( ) ( )
ss
s s s
d x x s i s x C x
.
Тогда производная и интеграл любого вещественного порядка s от
экспонент мнимого аргумента порядка s будут
:exp ( ) exp ( )
(cos( ( /2 2 )) sin( ( /2 2 )))exp ( ),
:exp exp ( ) ( )
(cos( ( /2 2 )) sin( ( /2 2 )))exp ( ) ( ).
ss
ss
s
ss
s s s
ss
d x ix i ix
s k i s k ix
d x i ix C x
s k i s k ix C x

Главные производная и интеграл любого вещественного порядка s
будут
:exp ( ) (cos( /2) sin( /2))exp ( ),
:exp ( ) (cos( /2) sin( /2))exp ( ) ( ).
s
ss
s
s s s
d x ix s i s ix
d x ix s i s ix C x



Для примера приведѐм производные и интегралы половинного по-
рядка от экспоненты половинного порядка отрицательного аргумента
d
–1/2
x:exp
1/2
(–x) = (–1)
1/2
exp
1/2
(–x) = ±iexp
1/2
(–x),
d
1/2
x:exp
1/2
(–x) = (–1)
–1/2
exp
1/2
(–x) + C
1/2
(x) = ±iexp
1/2
(–x) + C
1/2
(x).
У экспоненты половинного порядка с отрицательным аргументом
будет по две производные и два интегралы. Их главные значения соответ-
ственно будут
d
–1/2
x:exp
1/2
(–x) = iexp
1/2
(–x),
d
1/2
x:exp
1/2
(–x) = –iexp
1/2
(–x) + C
1/2
(x).
Производные и интегралы половинного порядка от экспоненты по-
ловинного порядка мнимого аргумента
d
–1/2
x:exp
1/2
(ix) = i
1/2
exp
1/2
(ix),

Страницы