Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

52
Операция сложения имеет следующие свойства, которые получаются
просто.
3. Ассоциативность относительно операции сложения дробных по-
линомов
| | | | | |
( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ( ) ( ))
sn sn sn sn sn sn
P x Q x R x P x Q x R x
;
4. Сложение с нулевым полиномом
||
( ) 0 ( )
sn sn
P x P x
;
5. Наличие у каждого дробного полинома P
s|n
(x) противоположного –
P
s|n
(x)
||
( ) ( ( )) 0
sn sn
P x P x
;
6. Коммутативность относительно операции сложения
| | | |
( ) ( ) ( ) ( )
sn sn sn sn
P x Q x Q x P x
;
Справедливы законы дистрибутивности, связывающие операции
сложения и умножения
7.
| | | |
( ( ) ( )) ( ) ( )
sn sn sn sn
P x Q x Q x P x
;
8.
| | |
( ) ) ( ) ( )
sn sn sn
P P x P x
.
Из свойств 3 – 4 следует
Теорема. Относительно операции сложения дробные полиномы по-
рядка s степени n образуют коммутативную (абелеву) группу.
В силу свойств 1 – 8 следует
Теорема. Относительно операций умножения дробных полиномов
на число и относительно операции сложения дробные полиномы порядка s
степени n образуют линейное пространство.
Для полиномов дробного порядка введѐм следующие пространства
Определение. Пространством дробных полиномов порядка s степе-
ни n будем называть множество всех возможных полиномов порядка s сте-
пени n и будем обозначать R
s|n
[x].

Страницы