Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
Покажем это
( ) ( )
( ) ( )
: ( ) (F ( ) ( )) :F ( ) : ( )),
: ( ) : ( ) ( ) ( ).
s q s q s q s
qq
q s q s s q
q
d x d x f x d x x C x d x x d x C x
d x d x f x d x f x f x d x C x
Справедливы соотношения
( ) ( ) ( )
:F ( ) : ( ) ( ) ,
1, 2, 3...; 1, 2, 3...
s q q s s q
d x x d x f x f x d x
q s s q

Для примера рассмотрим данное соотношение для степенной функ-
ции
( 1)
: : ( )
( 1 )
( 1) ( 1)
: ( )
( 1 ) ( 1 )
( 1)
: ( ),
( 1 )
( 1)
::
( 1 )
( 1) ( 1)
( 1 ) ( 1 )
s q r s r q
q
r q s s
q
r q s s
q
q s r q r s
r
d x d x x d x x C x
rq
r r q
x d x C x
r q r q s
r
x d x C x
r q s
r
d x d x x d x x
rs
r s r
x
r q s r s
 
 








( 1)
( ) ( ),
( 1 )
1, 2, 3...; 1, 2, 3...
r q s r q s
qq
r
C x x C x
r q s
q r s q s
   

Окончательно получим
[ , ] ( ) ( ) : ( )
q s r q s s q r s
qq
d x d x x d x d x d x d x x C x d x C x
.
Рассмотрим случай, когда операторы дифференцирования и интег-
рирования в коммутаторе стоят в другом порядке, тогда будет
[ , ] ( ) [ , ] ( )
( ) ( ) : ( ) ( ).
s q q s
s q q s s
qq
d x d x f x d x d x f x
d x d x d x d x f x d x C x C x

Если в коммутаторе оба оператора будут операторами интегрирова-
ния, тогда получим

Страницы