ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
Причин не коммутативности в дробном анализе две. Первую причи-
ну мы уже рассмотрели. В соответствии с ней не коммутативность связана
с соотношением между порядками операторов дифференцирования и пока-
зателями степеней степенных функций.
По второй причине не коммутативность связана с появлением поли-
номов интегрирования C
s
(x) в случае, если хотя бы один из двух перемно-
жаемых операторов является оператором интегрирования.
На примере пары обратных операторов ненулевого порядка, которые
можно записать
d
–s
x·d
s
x = d
0
x = 1,
d
s
x d
–s
x = 1 + C
s
(x).
Из этих равенств очевидна некоммутативность, которая характерна
для традиционного анализа
d
–s
x·d
s
x:x
q
= d
0
x:x
q
= 1:x
q
= x
q
,
d
s
x d
–s
x:x
q
= 1:x
q
+ C
s
(x) = x
q
+ C
s
(x).
Можно записать и более общие соотношения
d
–s
x·d
s
x:f(x) = d
0
x:f(x) = 1:f(x) = f(x),
d
s
x d
–s
x:f(x) = 1:f(x) + C
s
(x) = f(x) + C
s
(x).
В этом случае справедливо неравенство
d
s
x·d
–s
x:f(x) ≠ d
–s
x d
s
x:f(x).
Данный тип коммутативности удобно выразить через коммутатор
[d
s
x, d
–s
x]x
q
= (d
s
x d
–s
x – d
–s
x·d
s
x)x
q
= C
s
(x).
В более общем случае, когда операторы не обратные и их порядки не
равны нулю, и один из них является оператором дифференцирования, а
второй оператором интегрирования коммутативность не выполняется
d
s
x·d
–q
x ≠ d
–q
x·d
s
x.
Это можно записать в виде коммутатора
[ , ] ( ) ( ) ( )
( ) : ( ).
q s q s s q
s
qq
d x d x f x d x d x d x d x f x
C x d x C x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »