Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60
( 1) ( 1) ( 1 )
::
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
( 1)
:.
( 1 )
s q s q q s
q s s q
q q q
d x d x x d x x x
q q q s
q
x d x x
qs


Из этого равенство видно, что оно справедливо при выполнении ус-
ловий, которые можно сформулировать в виде теоремы.
Теорема. Композиция операторов d
s
x и d
r
x в оператор d
s+r
x и и де-
композиция оператора d
s+r
x в последовательность операторов d
s
x·d
r
x при
воздействии их на степенную функцию x
q
возможна, когда одновременно
выполняются неравенства q + s ≠ –1, –2, –3 …, q + r ≠ –1, –2, –3 …,
q + s+ r ≠ –1, –2, –3 …
При этом очевидно, что выполняется равенством d
s+r
x = d
r+s
x, а вот
декомпозиция правой и левой частей дадут операторы d
r
x·d
s
x и d
s
x·d
r
x.
Будут ли эти операторы коммутативны при действии их на функции.
Рассмотрим коммутативность операторов Адамара по отношению к функ-
циям, на которые они действуют.
Для начала рассмотрим некоторые частные случаи
Покажем это на примере
1/ 2 1 1/ 2
:1 :0 0d x d x d x
.
Вывод данного соотношения
1/ 2 1 1/ 2 1 1/ 2 1
1/ 2 1 1/ 2
(1) (1)
:1 : :
( 1 1) (0)
1
: :0 0.
d x d x d x x d x x
d x x d x


Для другой последовательности операторов результат будет
1 1/ 2 3/ 2
1
:1 0
2
d x d x x
.
Вывод данного соотношения

Страницы