Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара. Чуриков В.А. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

66
Традиционный анализ, порядок 1;
Нечѐтные порядки 3, 5, 7;
Чѐтные порядки: чѐтно-нечѐтные 2, 6 и чѐтно-чѐтные 4, 8.
В качестве модельных ветвей иррационального анализа с иррацио-
нальными порядками могут быть выбраны ветви, например, с показателя-
ми:
1 2,1 3, 2 2, 3 2, 2, 2, 3,
/2, 2, 3, 6, 2, 3, 5, 7, , .
e e e
e
Наиболее простой рациональной ветвью дробного анализа представ-
ляется ветвь порядка 1/2. Рассмотрим эту ветвь подробней.
Дробный анализ порядка 1/2 на основе оператора Адамара
В модели дробного анализа рационального дробного анализа поряд-
ки дифференцирования и интегрирования принимают значения равные 1/2.
Данная ветвь начала рассматриваться в работе [20].
Оператор Адамара порядка 1/2 действующий на степенную функцию
будет
1/ 2
1/ 2
1/ 2
1/ 2
Г( 1)
, 1/2,
Г( 1/ 2)
Г( 1)
: ( ), 1/2, 1/2
Г( 3/ 2)
ln ( ), 1/2, 1/2.
q
s q q
q
xs
q
q
d x x x C x s q
q
i
x C x s q

Здесь C
1/2
(x) — полином интегрирования порядка 1/2
1/2 1/2 3/ 2 5/2 7/ 2
1/2 1 2 3 4
1
( ) ...
n
n
n
C x a x a x a x a x a x
 

Страницы