Составители:
Рубрика:
Глава 3 Случайные величины 117
3.10. Задачи для самостоятельного решения
3.10.1. Первый уровень сложности
1. Время ожидания автобуса T имеет равномерное распределение ве-
роятности на отрезке [0, 8] (минут). Найти плотность распределения,
функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию T . По-
строить графики плотности и функции распределения. Вычислить P(2 <
T < 5).
2. Масса случайно выбранного из одной партии пакета с крупой имеет
нормальный закон распределения вероятности. Мате матич еское ожида-
ние равно 0.9 кг, среднее квадратическое отклонение равно 0.005 кг. За-
пишите формулу плотности, постройте график плотности, подсчитайте
вероятность того, что масса пакета отклоняется от 0.9 кг (в ту или иную
сторону) не более, чем на 10 грамм.
3. Время бесперебойной работы прибора имеет экспоненциальный за-
кон распределения вероятности. Математическое ожидание равно 14 ме-
сяцам. Запишите формулу плотности, постройте график плотности, под-
считайте вероятность того, что прибор проработает не более 15 месяцев
без перебоев.
4. Диаметр круглого мокрого пятна, которое получается при попа-
дании дождевой капли на асфальт, — случайная величина D. Она име-
ет нормальный закон распределения с параметрами a = 5 мм и σ =
1 мм. Найдите закон распределения случайной величины L, равной длине
окружности пятна, пос тройте график плотности распределения вероят-
ности для L, подсчитайте вероятность того, что L < 15 мм.
5. Погрешность ξ измерения длины отр езка с помощью линейки име-
ет равномерный закон распределения на [−0.5, 0.5] (миллиметров). С по-
мощью такой линейки измеряют длину a стороны квадрата. Получено
среднее значение длины стороны, равное 11 мм. Случайная величина S
— вычисляемая по формуле S = a
2
площадь квадрата. Приняв M
a
= 11,
a = 11 + ξ, найдите закон распределения S, математическое ожидание и
дисперсию S.
6. Давление в скороварке подчинено нормальному закону распреде-
ления вероятности. Среднее давление равно пяти атмосферам. Среднее
квадратическое отклонение равно 0.7 атмосферы. Клапан срабатывает
при давлени и, превышающем семь атмосфер. Найдите вероятность сра-
батывания клапана.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
