Составители:
Рубрика:
128 Теория вероятностей
Значение его равно среднему арифметическому наблюдавшихся значе-
ний случайной величины с некоторой погрешностью, поэтому, если есть
возможность найти точное значение
f
M, не прибегая к нахождению сере-
дин промежутков ряда, то надо воспользоваться этой возможностью.
Напомним, что выборочное среднее является статистическим анало-
гом математического ожидания случайной величины.
Как известно из теории вероятностей, дисперсия случайной величины
является мерой рассеивания ее значений вокруг математического ожи-
дания. Статистическим аналогом дисперсии является выборочная дис-
персия.
Определение. Выборочной (синоним — статистической) дисперси-
ей значений с лучайн ой величины X называется среднее арифметическое
квадратов отклонений наблюдаемых значений этой ве лич ин ы от их вы-
борочного среднего:
e
D =
(X
1
−
f
M)
2
+ . . . + (X
n
−
f
M)
2
n
,
где n — чи сло опытов,
f
M — выборочное среднее. Если данные наблю-
дений представлены в виде дискретного вариационного ряда, причем
x
1
, . . . , x
k
— варианты, а a
1
, . . . , a
k
— соответствующие им абсолютные
частоты, то число
e
D можно также получить из формулы
e
D =
a
1
(x
1
−
f
M)
2
+ . . . + a
k
(x
k
−
f
M)
2
n
.
С помощью относительных частот дисперсию можно вычислить следую-
щим образом:
e
D = Q
1
(x
1
−
f
M)
2
+ . . . + Q
k
· (x
k
−
f
M)
2
. (Б.3)
Для интервального вариационного ряда может использоваться формула
(Б.3), где в качестве чисел x
1
, . . . , x
k
выбраны середины пром ежутков.
Важное свойство выборочной дисперсии: так же, как и дисперсия слу-
чайной величины, выборочная дисперсия может вычисляться по форму-
ле:
e
D =
f
M(X
2
) −
f
M(X)
2
,
где
f
M(X
2
) — среднее арифметическое (то есть, выборочное среднее)
квадратов наблюдавшихся значений случайной величины,
f
M(X) — сред-
нее арифметическое самих значений этой величины.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
