Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

36 Теория вероятностей
A с B. Его вероятность в A как в подпространстве Ω должна равняться
P(B/A).
Следовательно, если конкретному явлению приписывается един-
ственное значение веpоятности, то должны выполняться соотношения:
P
A
(X) = P(B/A) = 19/24, P(AB) = P(A) · P(B/A) = (20/25) · (19/24).
Итак, при решении задачи мы используем формулу (2.6) по следую-
щей схеме:
1. Считаем, что некоторое событие A имеет ненулевую вероятность,
рассчитанную каким-то образом в Ω
1
. Устройство Ω
1
перестает нас ин-
тересовать, как только получена вероятность A. Обозначим ее P(A/Ω
1
).
2. Рассматриваем A как новое пространство. В нем каким-то способом
для некоторого события X вычисляем вероятность P
A
(X).
3. В водим на A новое F
A
, состоящее лишь из X,
¯
X, A и пустого мно-
жества. Достраиваем A до Ω так, чтобы A было подпространством: до-
статочно добавить
¯
A («не A»). Элементарными событиями в Ω будут X,
¯
X и
¯
A. F определяем как всевозможные подмножества Ω.
4. Полагаем P(A) = P(A/Ω
1
). Рассматpивая (A, F
A
, P
A
) как подпpо-
стpанство (Ω, F, P), получаем, что P
A
(X) = P(X/A). Следовательно, по
формуле (2.6) P(X) = P(A)P
A
(X).
Вывод: формула (2.6), естественным образом обобщая свойство отно-
сительных частот, позволяет от вероятности события X в подпростран-
стве A перейти к вероятности X в пространстве Ω, куд а «вложено» A.
В дальнейшем мы не будем без особой надобности подробно описывать
«вложение» A в Ω.
Задача 2.14. В коробке десять красных, пять синих и два жел-
тых шара. Один за другим (без возвращения) вынимаются тpи шара.
Какова вероятность, что последовательно вынуты шары: желтый, си-
ний, красный?
По формуле (2.7) получаем: P(ж-с-к)= (2/17)(5/16)(10/15). Точно та-
кой же ответ дает классическая модель на пространстве всех упорядо-
ченных троек из 17 шаров.
Задача 2.15. В условиях предыдущей задачи найти вероятность,
что вынуты три разноцветных шара.
Представим изучаемое событие A как произведение исходов трех экс-
периментов: вытаскивание первого, второго, третьего шаров. Найдем сум-

Страницы