Составители:
Рубрика:
Глава 2 Случайные события и их вероятности 37
му вероятностей всех произведений, соответствующих последовательно-
стям шаров: ж-с-к, ж-к-с, к -ж-с , к-с-ж, с-ж-к, с- к-ж.
P(A) =
2
17
5
16
10
15
+
2
17
10
16
5
15
+
10
17
2
16
5
15
+
10
17
5
16
2
15
+
+
5
17
2
16
10
15
+
5
17
10
16
2
15
= 6 ·
2 · 5 · 10
17 · 16 · 15
.
Такой же ответ получаем по классической схеме двумя способами:
считая выборку трех из 17 шаров упорядоченной или не упорядоченной.
2.6. Независимость событий
В этом разделе мы рассмотрим, как рассчитать вероятность совокуп-
ного результата двух или более экспериментов, которые проводятся в
независимых друг от друга условиях с точки зрения «физики». Начнем
опять со стр огого определения, а потом применим его следствия к по-
строению модели, описывающей совокупный результат опытов.
Определение независимости двух событий в рамках вероят-
ностной модели. Пусть задана вероятностная модель (Ω, F, P). Два
события A и B из F будем называть независимыми, если
P(AB) = P(A) P(B). (2.8)
Смысл такого опре дел ени я хорошо раскрывается с помощью следующей
теоремы, с вязывающей понятия условной вероятности и независимости.
Теорема 2.2 (связь условной вероятности и независимости).
Два события A и B из F , имеющие не нулевую вероятность, незави-
симы тогда и только тогда, когда P(A/B) = P(A). Последнее равен-
ство равносильно каждому из следующих равенств: P(B/A) = P(B),
P(A/
¯
B) = P(A), P(B/
¯
A) = P(B).
Доказательство.
1) Пусть A и B независимы, то есть P(AB) = P(A) P(B), причем
P(A) и P(B) положительны. Тогда по определению условной вероятности
получаем, ч то P(A/B) = P(AB)/P(B) = P(A).
2) Пусть P(A/B) = P(A), тогда P(AB)/P(B) = P(A), следовательно,
P(AB) = P(A) P(B).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
