Составители:
Рубрика:
40 Теория вероятностей
«Физическая» независимость явлений A и B, как уже обсуждалось,
основана на том, что шанс появления A при условии B, что B произошло,
равен шансу появления A при условии, что B не произошло. Поэтому во
всякой модели для данной задачи, где определены события A и B, веро-
ятность A при условии B должна равняться вероятности A при условии
¯
B (см. теорему 2.2).
Пусть A — «у первого стрелка — 10 очков»; B — «у второго стрелка
— 9 очков». По формуле (2.6) получаем, что
P(AB) = P(A) P(B/A) = P(A) P(B) = 0.2 · 0.3 = 0.06.
Рассуждая аналогично, получаем вероятность, что команда набрала
не менее 18 очков, равную сумме вероятностей событий, описываемых
ниже.
Событие Число очков у первого Число очков у второго
A
1
10 10
A
2
10 9
A
3
10 8
A
4
9 10
A
5
9 9
A
6
8 10
P = P(A
1
+ A
2
+ A
3
+ A
4
+ A
5
+ A
6
) = 0.2 · 0.3 + 0.2 · 0.6+
+ 0.2 · 0.1 + 0.3 · 0.3 + 0.3 · 0.6 + 0.4 · 0.3 =
= 0.2 + 0.3(0.3 + 0.6) + 0.12 = 0.2 + 0.27 + 0.12 = 0.59.
Более подробно похожие примеры рассматриваются в разделе 2.8.
Выделим два очевидных следствия из теоремы 2.2, которые относятся
к вычислению вероятности суммы независимых событий.
Теорема 2.3. Пусть события A и B независимы. Тогда
P(A + B) = 1 − P(
¯
A) · P(
¯
B), (2.10)
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A) · P(B). (2.11)
Задача 2.19. Два охотника одновременно выстрелили в зайца.
Первый попадает в 70% случаев, а второй — в 20%. Какова вероят-
ность, что заяц будет подстрелен?
Если A, B — события, состоящие в попадании соответственно, пер-
вого, второго охотников, то A + B — попадание хотя бы одного из них.
Поэтому P(A + B) = 0.7 + 0.2 − 0.7 · 0.2 = 1 − 0.3 · 0.8 = 0.76.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
