Составители:
Рубрика:
42 Теория вероятностей
Ряд в формуле (2.12) сходится, так как все частные суммы ограниче-
ны сверху числом 1, и последовательность частных сумм не убывает.
H
1
, H
2
, . . . , H
k
, . . . называют гипотезами, а их вероятности называют
априорными (доопытными), поскольку вероятность B вычисляется «по
частям» в предположении, что реализовалась либо гипотеза H
1
, либо H
2
,
и так далее.
Формула (2.12) называется «формулой полной вероятности события
B».
Замечание. Так же как и теорема умножения вероятностей, фор-
мула полной вероятности становится тривиальной, если предположить,
что все входящие в нее события и их вероятности заведомо определены
одной вероятностной моделью (Ω, F, P). Основная же ценность форму-
лы заключается в том, что он а позволяет использовать информацию о
подпространствах для получения «исчерпывающей» информации о про-
странстве Ω.
Задача 2.21. Го род получает тетради от трех фабрик. Первая по-
ставляет 30% общего числа тетрадей, вторая — 50%, третья — 20%.
Среди тетрадей, сделанных на первой фабрике, — 60% имеют розовую
обложку, на второй — 20%, на третьей — 80%. Какова вероятность,
что купленная в этом городе наугад тетрадь будет в розовой обложке?
Здесь H
i
(i = 1, 2, 3) — событие, соответствующее высказыванию «ку-
пить тетрадь i-й фабрики». B — «купить тетрадь в розовой обложке». По
условию задачи: P(H
1
) = 0.3, P(H
2
) = 0.5, P(H
3
) = 0.2, P(B/H
1
) = 0.6,
P(B/H
2
) = 0.2, P(B/H
3
) = 0.8. По формуле полной вероятности получа-
ем, что P(B) = 0.3 · 0.6 + 0.5 · 0.2 + 0.2 · 0.8 = 0.44.
Задача 2.22. Студент из n билетов знает ответы лишь на m
билетов. Что вероятнее: сдать экзамен, взяв билет первым или взяв
билет вторым?
Если студент берет билет первым, то вероятность равна m/n (клас-
сическая схема). Пусть он берет билет вторым, тогда введем две ги-
потезы: H
1
— первый отвечающий забрал хороший билет, H
2
— пер-
вый отвечающий забрал плохой билет. Очевидно, что P(H
1
) = m/n,
P(H
2
) = (n − m)/n. По формуле (2.12) получаем:
P(B) =
m
n
m − 1
n − 1
+
n − m
n
m
n − 1
=
m
n
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
