Теория вероятностей. Чурилова М.Ю. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

44 Теория вероятностей
2.8. Независимые испытания. Схема Бернулли
В разделе 2.6 рассматривались примеры последовательных испыта-
ний (опытов) и подробно обсуждалось, как, пользуясь теоремой умноже-
ния, можно вычислять вероятности событий типа: «в первом опыте —
результат A
1
, во втором — A
2
, . . . ».
В этом разделе мы более подробно рассмотрим один важный част-
ный случай, когда проводятся ровно n одинаковых последовательных
или совместных независимых испытаний, в каждом из которых прове-
ряется, наступит ли некое событие A, вероятность которого постоянна.
Покажем, как должна быть построена вероятностная модель, описыва-
ющая все совокупные результаты этих испытаний. Но для начала нам
потребуется поточнее определить, что такое «независимые испытания».
Определение независимости испытаний. Пусть имеется модель,
в которой событие A описывает некотоpый результат пеpвого испытания
(эксперимента), а событие B описывает некотоpый результат втоpого ис-
пытания. Допустима совместность указанных событий A и B. Испытания
будем называть независимыми, если все пары вида A, B независимы.
Аналогично определяются N независимых испытаний через совокуп-
ную независимость всевозможных наборов по N событий (первое — ре-
зультат первого испытания, второе — второго, и так далее).
Определение схемы Бернулли. Будем говорить, что опыты (ис-
пытания) проводятся по схеме Бернулли, если выполнены следующие
условия:
1. Число опытов известно. Оно равно натуральному чис лу n.
2. Опыты независимы.
3. В каждом опыте одно и то же (с точки зрения «физики») событие
A может произойти с постоянной вероятностью p = P(A).
Наша ц ел ь — построить вероятностную модель, описывающую сово-
купный результат n опытов в схеме Бернулли. В качестве элементарного
события в этой модели будем рассматривать кортеж из n компонент,
каждая из которых является одним из двух исходов: A или
¯
A. Всего та-
ких кортежей будет, очевидно, 2
n
, но они не равновозможны, если A и
¯
A не являются равновозможными. По формуле (2.9) мы должны пере-
множить вероятности исходов, образующих кортеж, если хотим, чтобы в
новой модели результаты n опытов были независимы в совокупности, а
следовательно, сами опыты были независимы с точки зрени я математики
(то есть по определению).

Страницы